Олимпиадные задачи из источника «1961 год» для 7 класса

Доказать, что не существует целых чисел <i>a, b, c, d</i>, удовлетворяющих равенствам:

  <i>abcd – a</i> = 1961,

  <i>abcd – b</i> = 961,

  <i>abcd – c</i> = 61,

  <i>abcd – d</i> = 1.

Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.