Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 10 класса - сложность 3 с решениями

На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.

Доказать, что  1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ ≠ <i>n</i>²,  где <i>n</i> – целое.

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?