С одной стороны,  1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ = (1155⁹⁷⁹)² + 34¹⁹⁵⁸ > (1155⁹⁷⁹)².  С другой стороны,  1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ < (1155⁹⁷⁹ + 2)²,  поскольку

34¹⁹⁵⁸ = 1156⁹⁷⁹ < 4·1155⁹⁷⁹.  Действительно,  (¹⁹⁵⁶/₁₉₅₅)⁹⁷⁹ = (1 + ¹/₁₉₅₅)⁹⁷⁹ < (1 + ¹/₁₉₅₅)¹⁹⁵⁵ < 3  (см. решение задачи 161394 б). Таким образом, если бы число  1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸  было квадратом натурального числа n, то число n было бы равно  1155⁹⁷⁹ + 1.  Но этого не может быть, потому что число  1155⁹⁷⁹ + 1  чётно, а число  1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸  нечётно.

Ответ задачи отсутствует