Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 7-8 класса - сложность 2-3 с решениями
9 класс, 1 тур
Назад<i>p</i> простых чисел <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>p</sub></i> образуют возрастающую арифметическую прогрессию и <i>a</i><sub>1</sub> > <i>p</i>.
Доказать, что если <i>p</i> – простое число, то разность прогрессии делится на <i>p</i>.
Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.