Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 9-10 класса - сложность 2 с решениями
10 класс, 1 тур
НазадДан$\Delta$<i>ABC</i>и точка<i>D</i>внутри него, причем<i>AC</i>-<i>DA</i>> 1 и<i>BC</i>-<i>BD</i>> 1. Берётся произвольная точка<i>E</i>внутри отрезка<i>AB</i>. Доказать, что<i>EC</i>-<i>ED</i>> 1.
Найти все действительные решения системы
<i>x</i>³ + <i>y</i>³ = 1,
<i>x</i><sup>4</sup> + <i>y</i><sup>4</sup> = 1.