Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 1 тур» - сложность 3 с решениями

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

Имеется 4<i>n</i>положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется<i>n</i>одинаковых.

Найти такие целые числа <i>x, y, z</i> и <i>t</i>, что  <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² + <i>t</i>² = 2<i>xyzt</i>.