Задача
Имеется 4nположительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдетсяnодинаковых.
Решение
Покажем, что среди данных чисел не может быть больше четырёх попарно различных чисел. Объединим равные числа в группы, выберем в каждой группе по одному числу и расположим выбранные числа в порядке убывания:a>b>c>d>e> .... Числаa,b,c,dпо условию образуют геометрическую прогрессию. Ноab>cdиac>bd, поэтомуad=bc, т.е.d=bc/a. Те же самые рассуждения показывают, чтоe=bc/a. Также доступны документы в формате TeX
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет