Олимпиадные задачи из источника «7,8 класс, 1 тур» - сложность 1-5 с решениями

На плоскости проведено<i>n</i>прямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.

Сколько цифр имеет число 2¹⁰⁰?

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?