Олимпиадные задачи из источника «1945 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна60^<tt>o</tt>.

Решить в целых числах уравнение  <i>xy</i> + 3<i>x</i> – 5<i>y</i> = – 3.

Система уравнений второго порядка

   <i>x</i>² – <i>y</i>² = 0,

   (<i>x – a</i>)² + <i>y</i>² = 1

имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях <i>a</i> число решений системы уменьшается до трёх или до двух?