Задача
Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна60o.
Решение
Обозначим угловую величину дуги, высекаемой сторонами данного правильного треугольникаABC, через$\alpha$. Будем предполагать, что окружность касается стороныBC. Рассмотрим дугу, высекаемую продолжениями сторон треугольникаABCна окружности, и обозначим её угловую величину через$\alpha{^\prime}$. Тогда($\alpha$+$\alpha{^\prime}$)/2 =$\angle$BAC= 60o. Но$\alpha$=$\alpha{^\prime}$, так как эти дуги симметричны относительно прямой, проходящей через центр окружности параллельно сторонеBC. Поэтому$\alpha$=$\alpha{^\prime}$= 60o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь