Решение 1:   Из первого уравнения получаем  y = ±x.  Подставив это выражение во второе уравнение, получим  (x – a)² + x² = 1.     (1)

  Число решений системы уменьшается до трёх, если одно из решений уравнения (1) обращается в нуль. Подставив в (1)  x = 0,  получим   a² = 1,  то есть  a = ±1.

  Число решений системы уменьшается до двух, если уравнение (1) имеет единственный корень (то есть два совпадающих корня). Приравнивая нулю дискриминант уравнения (1), получаем  a = ± .

Решение 2:   Первое уравнение задаёт на плоскости две прямые:  y = x  и  y = – x,  второе – окружность радиуса 1 с центром в точке  (a, 0).  Число решений уменьшается до трёх, когда окружность проходит через точку пересечения прямых, и до двух, когда окружность касается прямых. Отсюда ответ.

Число решений уменьшается до трёх при  a = ±1  и до двух при  a = ± .