Олимпиадные задачи из источника «1940 год» для 11 класса - сложность 2 с решениями
Доказать неравенство <img align="middle" src="/storage/problem-media/76477/problem_76477_img_2.gif">   (<i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i> – положительные числа).
Центр<i>O</i>описанной около треугольника<i>ABC</i>окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам<i>O</i><sub>1</sub>,<i>O</i><sub>2</sub>,<i>O</i><sub>3</sub>восстановить треугольник<i>ABC</i>, если все остальное стёрто.
Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.
Решить систему уравнений:<div align="CENTER"> $\displaystyle \left{\vphantom{ \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\ x+y&=& b. \end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\ x+y&=& b. \end{array}$ </div>