Олимпиадные задачи из источника «1936 год» для 10 класса

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (<i>В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.</i>)

Решить систему уравнений:

   <i>x + y = a,

   x</i>⁵ + <i>y</i>⁵ = <i>b</i>⁵.