Олимпиадные задачи из источника «1935 год» - сложность 3 с решениями
Найти сумму<div align="CENTER"> 1<sup>3</sup> + 3<sup>3</sup> + 5<sup>3</sup> + ... + (2<i>n</i> - 1)<sup>3</sup>. </div>
В двух различных плоскостях лежат два треугольника:<i>ABC</i>и<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub>. Прямая<i>AB</i>пересекается с прямой<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub>, прямая<i>BC</i>— с прямой<i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub>, прямая<i>CA</i>— с прямой<i>C</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>1</sub>. Доказать, что прямые<i>AA</i><sub>1</sub>,<i>BB</i><sub>1</sub>и<i>CC</i><sub>1</sub>или все три пересекаются в одной точке, или...
Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.