Задача
В двух различных плоскостях лежат два треугольника:ABCиA1B1C1. ПрямаяABпересекается с прямойA1B1, прямаяBC— с прямойB1C1, прямаяCA— с прямойC1A1. Доказать, что прямыеAA1,BB1иCC1или все три пересекаются в одной точке, или параллельны друг другу.
Решение
Рассмотрим плоскостиABA1B1,BCB1C1иACA1C1. Пересечением первых двух плоскостей служит прямаяBB1. Если третья плоскость пересекает прямуюBB1в некоторой точке, то эта точка является как точкой пересечения трёх указанных плоскостей, так и точкой пересечения прямыхAA1,BB1иCC1. Действительно, прямыеAA1иCC1являются пересечениями пар плоскостей, поэтому точка пересечения трёх плоскостей им принадлежит. Если же третья плоскость параллельна прямойBB1, то прямыеAA1,BB1иCC1параллельны друг другу. Действительно, в этом случае пересечения пар плоскостей являются тремя параллельными прямыми.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь