Задача
Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.
Решение
Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть AM = l — данная биссектриса, AB = a, AC = b — данные стороны. Через точку M проведём прямую, параллельную стороне AB, до пересечения со стороной AC в точке K. Тогда
$\displaystyle \angle$AMK = $\displaystyle \angle$MAB = $\displaystyle \angle$MAK.
Поэтому треугольникAMK— равнобедренный. По свойству биссектрисы
треугольника
$\displaystyle {\frac{MC}{MB}}$ = $\displaystyle {\frac{AC}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{a}}$.
Поэтому
$\displaystyle {\frac{MK}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{MC}{BC}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{a + b}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ MK = AB . $\displaystyle {\frac{MC}{BC}}$ = a . $\displaystyle {\frac{b}{a + b}}$ = $\displaystyle {\frac{ab}{a+b}}$.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим
равнобедренный треугольникAMBпо основаниюAM=lи боковым
сторонамAK=KM=${\frac{ab}{a+b}}$. (Отрезок${\frac{ab}{a+b}}$можно построить,
например, так: через точку пересечения диагоналей любой трапеции
с основаниямиaиbпроведём прямую, параллельную основаниям.
Отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, равен${\frac{2ab}{a+b}}$).
Отложив на луче AK от точки A отрезок, равный b, получим искомую
вершину C. Отложим от луча AM в полуплоскости, не содержащей
точки K, луч под углом, равным углу MAC. Отложив на построенном
луче от точки A отрезок, равный a, получим искомую вершину B.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет