Индукцией поmлегко доказать, что1³+ 2³+ 3³+ ... +m³=$\left(\vphantom{\frac{m(m+1)}{2}}\right.$${\frac{m(m+1)}{2}}$$\left.\vphantom{\frac{m(m+1)}{2}}\right)^{2}_{}$. Действительно, база индукции очевидна, поэтому нужно лишь проверить равенство

Таким образом,1³+ 2³+ 3³+ ... + (2n- 1)³+ (2n)³=$\left(\vphantom{\frac{2n(2n+1)}{2}}\right.$${\frac{2n(2n+1)}{2}}$$\left.\vphantom{\frac{2n(2n+1)}{2}}\right)$, т.е.1³+ 3³+ 5³+ ... + (2n- 1)³+ 2³(1³+ 2³+ ... +n³) =$\left(\vphantom{\frac{2n(2n+1)}{2}}\right.$${\frac{2n(2n+1)}{2}}$$\left.\vphantom{\frac{2n(2n+1)}{2}}\right)^{2}{}$. Преобразуем последнее равенство, воспользовавшись тем, что1³+ 2³+ ... +n³=$\left(\vphantom{\frac{n(n+1)}{2}}\right.$${\frac{n(n+1)}{2}}$$\left.\vphantom{\frac{n(n+1)}{2}}\right)^{2}{}$. В результате получим1³+ 3³+ 5³+ ... + (2n- 1)³=n²(2n²- 1).

Ответ задачи отсутствует