Олимпиадные задачи из источника «2014 год» для 8 класса

На доске записаны два числа: 2014 и 2015. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно

  - либо уменьшить одно из чисел на его ненулевую цифру или на ненулевую цифру другого числа;

  - либо разделить одно из чисел пополам, если оно чётное.

Выигрывает тот, кто первым напишет однозначное число. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64578/problem_64578_img_2.gif"></div>

Одуванчик утром распускается, три дня цветет жёлтым, на четвёртый день утром становится белым, а к вечеру пятого дня облетает. В понедельник днем на поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а в среду – 15 жёлтых и 11 белых. Сколько белых одуванчиков будет на поляне в субботу?

Замените в слове МАТЕМАТИКА буквы цифрами и знаками сложения и вычитания так, чтобы получилось числовое выражение, равное 2014.

(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры или знаки, разными – разные. Достаточно привести пример.)

Два одинаковых прямоугольных треугольника из бумаги удалось положить один на другой так, как показано на рисунке (при этом вершина прямого угла одного попала на сторону другого). Докажите, что заштрихованный треугольник равносторонний.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64575/problem_64575_img_2.gif"></div>

  Известный преступник профессор Мориарти долго скрывался от Шерлока Холмса и лондонской полиции. И вот однажды полицейским удалось перехватить телеграмму, которую Мориарти прислал сообщнику:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64574/problem_64574_img_2.gif"></div>   Инспектор Лестрейд уже распорядился было послать наряд полиции искать нулевой вагон сотого поезда, но тут принесли еще две перехваченные телеграммы на тот же адрес:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64574/problem_64574_img_3.gif"></div>   Лестрейд задумался. А Холмс воскликнул:

  – Теперь ясно, какой поезд надо встречать!

  Инспектор удивился.

  – Элементарно, Лестрейд! – пояснил сыщик. – Это же шифр. В этих...

Мама испекла пирожки – три с рисом, три с капустой и один с вишней – и выложила их на блюдо по кругу (см. рис.). Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. На вид все пирожки одинаковые. Маша знает, как они лежали, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Маше наверняка добиться этого, надкусив как можно меньше невкусных пирожков?<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64573/problem_64573_img_2.gif"></div>

Нарисуйте фигуру, которую можно разрезать на четыре фигурки, изображённые слева, а можно – на пять фигурок, изображенных справа. (Фигурки можно поворачивать.)<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64572/problem_64572_img_2.gif"></div>

Одуванчик утром распускается, два дня цветёт жёлтым, на третий день утром становится белым, а к вечеру облетает. Вчера днем на поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а сегодня 15 жёлтых и 11 белых.

  а) Сколько жёлтых одуванчиков было на поляне позавчера?

  б) Сколько белых одуванчиков будет на поляне завтра?