Олимпиадные задачи из источника «7 класс»

Можно ли вычеркнуть из произведения  1!·2!·3!·...·100!  один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Сколькими способами можно прочитать в таблице слово

  а)  КРОНА,

  б)  КОРЕНЬ,

начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/103809/problem_103809_img_2.gif"></div>

Найдите хотя бы две пары натуральных чисел, для которых верно равенство  2<i>x</i>³ = <i>y</i>⁴.

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго — 33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?

По кругу расставлены цифры1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?