Можно ли вычеркнуть факториал из 1!·2!·…·100!, чтобы остался полный квадрат? Олимпиадная задача по теории чисел
Задача
Можно ли вычеркнуть из произведения 1!·2!·3!·...·100! один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?
Решение
1!·...·100! = (1!)²·2·(3!)²·4·...·(99!)²·100 = 250·(1!·3!·...·99!)²·50!. Отсюда видно, что, вычеркнув 50!, мы получим квадрат числа 225·1!·3!·...·99!.
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет