Сумма трёхзначных чисел по кругу — олимпиадная задача для 7 класса Галочкина
Задача
По кругу расставлены цифры1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?
Решение
Трёхзначное число, у которого в разряде сотен — цифра a, в разряде десятков — цифраb, а в разряде единиц — цифра c, равно100a+ 10b+c. (Например,394 = 3 . 100 + 9 . 10 + 4.) Просматривая по кругу наши девять трёхзначных чисел, замечаем, что каждая цифра встречается ровно по одному разу в каждом из разрядов — сотен, десятков и единиц. То есть каждая цифра один раз войдёт в нашу сумму с коэффициентом 100, один раз — с коэффициентом 10 и один раз — с коэффициентом 1. Значит, искомая сумма не зависит от порядка, в котором записаны цифры, и равна
Ответ
4995; не зависит.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь