Олимпиадная задача по теории чисел для 7 класса: 2x³ = y⁴ (Ковальджи А. К.)

  Заметим, что  x = 2,  y = 2  – решение. Попробуем найти ещё одно в виде  x = 2^k,  y = 2ⁿ.

  Имеем  2·(2^k)³ = (2ⁿ)⁴,  или  2^3k+1 = 2⁴ⁿ.

  Осталось подобрать k и n так, чтобы было выполнено равенство  3k + 1 = 4n.  Например,  k = 5,  n = 4  и, соответственно,  x = 32,  y = 16.

(2, 2),  (32, 16).