Олимпиадные задачи из источника «2. Четность» - сложность 3-5 с решениями

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.

б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?