Олимпиадные задачи из источника «Занятие 7. Задачи с числами» для 9-11 класса - сложность 1-3 с решениями

Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.

Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?

Найдите все натуральные <i>m</i> и <i>n</i>, для которых  <i>m</i>! + 12 = <i>n</i>².

В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?

Пусть <i>S</i>(<i>x</i>) – сумма цифр натурального числа <i>x</i>. Решите уравнение  <i>x + S</i>(<i>x</i>) = 2001.