Задача
В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?
Решение
Рассмотрим сумму всех чисел: 1 + 2 + ... + 63 + 64 = 65·32. Для того чтобы выполнялось условие задачи, необходимо, чтобы эта сумма была кратна 3, но это невозможно, так как ни 65, ни 32 не делится на 3.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет