Олимпиадные задачи из источника «1996 год» для 9 класса - сложность 1-2 с решениями
<center><i> <img src="/storage/problem-media/109632/problem_109632_img_2.gif"> </i></center> Центры<i> O<sub>1</sub> </i>,<i> O<sub>2</sub> </i>и<i> O<sub>3</sub> </i>трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек<i> O<sub>1</sub> </i>,<i> O<sub>2</sub> </i>и<i> O<sub>3</sub> </i>проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих о...
Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.