Олимпиадные задачи из источника «1988 год» - сложность 3 с решениями

Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (<i>вертикальные</i> и <i>горизонтальные</i> ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?

Дан треугольник <i>ABC</i>. Две прямые, симметричные прямой <i>AC</i> относительно прямых <i>AB</i> и <i>BC</i> соответственно, пересекаются в точке <i>K</i>.

Докажите, что прямая <i>BK</i> проходит через центр <i>O</i> описанной около треугольника <i>ABC</i> окружности.