Олимпиадные задачи из источника «1987 год» - сложность 3 с решениями

На окружности имеется 21 точка.

Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста таких, угловая мера которых не превышает 120°.

Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения<i>n</i>числа<i>n</i>,<i>n</i>- 50,<i>n</i>+ 1987 принадлежали трём разным подмножествам?

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений),<nobr>а) проигрывает;</nobr><nobr>б) выигрывает.</nobr>Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?