Олимпиадные задачи из источника «1976 год» - сложность 3 с решениями
Доказать, что существует такое натуральное число <i>n</i>, большее 1000, что сумма цифр числа 2<sup><i>n</i></sup> больше суммы цифр числа 2<sup><i>n</i>+1</sup>.
Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.