Олимпиадные задачи из источника «1976 год»
Существует ли такое натуральное число <i>A</i>, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?
Доказать, что существует такое натуральное число <i>n</i>, большее 1000, что сумма цифр числа 2<sup><i>n</i></sup> больше суммы цифр числа 2<sup><i>n</i>+1</sup>.
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.
Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.