Олимпиадные задачи из источника «выпуск 4» для 11 класса

а) На рисунке слева изображены шесть точек, которые лежат по три на четырёх прямых. Докажите, что можно 24 разными способами отобразить это множество из шести точек на себя так, чтобы каждые три точки, лежащие на одной прямой, отобразились в три точки, лежащие на одной прямой. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/73735/problem_73735_img_2.gif"></div>б) На рисунке справа девять точек лежат по три на девяти прямых, причём через каждую точку проходит по три таких прямых. Эти девять точек и девять прямых образуют знаменитую <i>конфигурацию Паскаля</i>. Сколькими способами можно множество наших девяти точек отобразить на себя так, чтобы каждая тройка точек, лежащая на одной из девяти наших прямых, отобразилась на тройку точек, ко...

а) Докажите, что   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73734/problem_73734_img_2.gif">   (сумма берётся по всем целым <i>i</i>, 0 ≤ <i>i ≤ ⁿ</i>/₂). б) Докажите, что если <i>p</i> и <i>q</i> – различные числа и  <i>p + q</i> = 1,  то <div align="center"><img src="/storage/problem-media/73734/problem_73734_img_3.gif"></div>