а) Если в б) заменить правую часть на  pⁿ + p^n–1q + ... + pq^n–1 + qⁿ,  а потом подставить  p = q = ½,  то мы получим нужное равенство. Поэтому а) можно вывести из б) или доказать аналогично.   б) Обозначим левую часть S_n, а правую – s_n. Заметим, что

  Далее  (pⁿ⁺²–qⁿ⁺²) – (pⁿ⁺¹–qⁿ⁺¹) =pⁿ⁺¹(p– 1) –qⁿ⁺¹(q– 1) = –pⁿ⁺¹q + pqⁿ⁺¹= –pq(pⁿ – qⁿ),  поэтому и  s_n+1–s_n= –pqs_n–1.   Итак, обе последовательностиS_nиs_nудовлетворяют одному рекуррентному соотношению и одним начальным условиям  S₀=s₀= 1, S₁=s₁=p + q= 1.  Следовательно, они совпадают.

Ответ задачи отсутствует