Олимпиадные задачи из источника «выпуск 1» для 11 класса

Докажите, что для любого натурального числа <i>n</i>   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73719/problem_73719_img_2.gif">

Докажите, что если

  а) <i>a, b</i> и <i>c</i> – положительные числа, то   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73717/problem_73717_img_2.gif">   б) <i>a, b, c</i> и <i>d</i> – положительные числа,   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73717/problem_73717_img_3.gif">   в) <i>a</i>₁, ..., <i>a_n</i> – положительные числа  (<i>n</i> > 1),  то   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73717/problem_73717_img_4.gif">

Какую наименьшую длину должен иметь кусок проволоки, чтобы из него можно было согнуть каркас куба с ребром 10 см?

(Проволока может проходить по одному ребру дважды, загибаться <nobr>на 90° и 180°, но ломать её нельзя.)</nobr>