Олимпиадные задачи из источника «выпуск 6» для 10 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 173683 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Последовательность  <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...  определена следующими условиями:  <i>x</i><sub>0</sub> = 1,  <i>x</i><sub>1</sub> = λ,  для любого  <i>n</i> > 1  выполнено равенство <div align="center">(α + β)<i><sup>n</sup>x<sub>n</sub></i> = α<i><sup>n</sup>x<sub>n</sub>x</i><sub>0</sub> + α<sup><i>n</i>–1</sup>β<i>x</i><sub><i>n</i>–1</sub><i>x</i><sub>1</sub> + α<sup><i>n</i>–2</sup>β<sup>2</sup&gt...

Лопшиц А. Л. Последовательности Треугольник Паскаля и бином Ньютона Индукция
Задача 173681 • Сложность: 3 • 8-10 класс

а) В вершинах правильного семиугольника расставлены чёрные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета,

лежащие в вершинах равнобедренного треугольника. б) Верно ли аналогичное утверждение для восьмиугольника? в) Для каких правильных <i>n</i>-угольников аналогичное верно, а для каких – нет.

Романов А. Планиметрия Комбинаторная геометрия Доказательство от противного Примеры и контрпримеры. Конструкции

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка