а) Среди семи вершин семиугольника A₀A₁A₂A₃A₄A₅A₆ найдутся две соседние вершины с фишками одного цвета (если бы цвета чередовались, то многоугольник имел бы чётное число сторон). Пусть, например, в вершинах A₁ и A₂ стоят белые фишки.

  Существуют три вершины (A₀, A₃ и A₅), каждая из которых образует вместе с вершинами A₁ и A₂ равнобедренный треугольник. Если в одной из них стоит белая фишка, то соответствующий треугольник – искомый. Если же во всех трёх этих вершинах черные фишки, то искомый треугольник – A₃A₀A₅.   б) См. в).   в) Очевидно, что утвержение неверно для  n= 3, 4.  Оно неверно также для  n= 6, 8  (см. рис.). Докажем, что оно верно для всех  n≥ 9.

  Если цвета фишек чередуются, то уже среди пяти последовательных вершин встретится требуемый равнобедренный треугольник.   Пусть для некоторой расстановки фишек в вершинах правильного n-угольника утверждение неверно и в каких-то двух соседних вершинах стоят фишки одного цвета. Можно считать, что вершиныA₄иA₅– "белые". Тогда вершиныA₃иA₆– "чёрные". Из равнобедренного треугольникаA₃A₆A₉заключаем, чтоA₉– "белая". Из рассмотрения треугольниковA₁A₅A₉иA₅A₇A₉следует, чтоA₁иA₇– "белые". Но тогдаA₂A₅A₇– "белый" равнобедренный треугольник. Противоречие.

б)  Неверно.   в)  Для  n = 5,  n = 7  и  n ≥ 9.