Олимпиадные задачи из источника «выпуск 5» для 8 класса

Найдите наименьшее натуральное число <i>n</i>, для которого выполнено следующее условие: если число <i>p</i> – простое и <i>n</i> делится на  <i>p</i> – 1,  то <i>n</i> делится на <i>p</i>.

а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же. б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?