Олимпиадные задачи из источника «выпуск 10» - сложность 3-4 с решениями

На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.

Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.

Биссектриса<i>AD</i>, медиана<i>BM</i>и высота<i>CH</i>остроугольного треугольника<i>ABC</i>пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла<i>BAC</i><nobr>больше 45°.</nobr>

Вершины правильного <i>n</i>-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.

Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.