Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Четырехугольник» для 10 класса - сложность 3-5 с решениями

Задача 157379 • Сложность: 3 • 8-10 класс

В параллелограмм <i>P</i><sub>1</sub> вписан параллелограмм <i>P</i><sub>2</sub>, а в параллелограмм <i>P</i><sub>2</sub> вписан параллелограмм <i>P</i><sub>3</sub>, стороны которого параллельны сторонам <i>P</i><sub>1</sub>. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон <i>P</i><sub>1</sub> не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны <i>P</i><sub>3</sub>.

Алгебраические неравенства и системы неравенств Планиметрия
Задача 157373 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Дан четырёхугольник <i>ABCD</i>. Докажите, что  <i>AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD</i>.

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка