Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Треугольник» - сложность 4 с решениями

На стороне <i>AB</i>треугольника <i>ABC</i>дана точка <i>P</i>. Проведите через точку <i>P</i>прямую (отличную от <i>AB</i>), пересекающую лучи <i>CA</i>и <i>CB</i>в таких точках <i>M</i>и <i>N</i>, что <i>AM</i>=<i>BN</i>.

Постройте треугольник <i>ABC</i>по радиусу описанной окружности и биссектрисе угла <i>A</i>, если известно, что разность углов <i>B</i>и <i>C</i>равна 90^<tt>o</tt>.

Дан треугольник <i>ABC</i>, причем <i>AB</i><<i>BC</i>. Постройте на стороне <i>AC</i>точку <i>D</i>так, чтобы периметр треугольника <i>ABD</i>был равен длине стороны <i>BC</i>.