Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Треугольник» для 2-9 класса - сложность 1-3 с решениями

Постройте треугольник <i>ABC</i>по медиане <i>m</i>_cи биссектрисе <i>l</i>_c, если $\angle$<i>C</i>= 90^<tt>o</tt>.

Проведите через данную точку <i>M</i>прямую так, чтобы она отсекала от данного угла с вершиной <i>A</i>треугольник <i>ABC</i>данного периметра 2<i>p</i>.

Впишите в данный треугольник <i>ABC</i>прямоугольник <i>PQRS</i>(вершины <i>R</i>и <i>Q</i>лежат на сторонах <i>AB</i>и <i>BC</i>, <i>P</i>и <i>S</i> — на стороне <i>AC</i>) так, чтобы его диагональ имела данную длину.

Постройте треугольник по сторонам <i>a</i>и <i>b</i>, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

Постройте точки <i>X</i>и <i>Y</i>на сторонах <i>AB</i>и <i>BC</i>треугольника <i>ABC</i>так, что <i>AX</i>=<i>BY</i>и <i>XY</i>|<i>AC</i>.