Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Вписанные и описанные многоугольники» - сложность 5 с решениями
параграф 7. Вписанные и описанные многоугольники
НазадПоложительные числа <i>a</i><sub>1</sub>,...,<i>a</i><sub>n</sub>таковы, что 2<i>a</i><sub>i</sub><<i>a</i><sub>1</sub>+ ... +<i>a</i><sub>n</sub>при всех <i>i</i>= 1,...,<i>n</i>. Докажите, что существует вписанный <i>n</i>-угольник, длины сторон которого равны <i>a</i><sub>1</sub>,...,<i>a</i><sub>n</sub>.