Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Разные задачи» - сложность 2 с решениями

Точка <i>O</i>, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

На сторонах <i>AB</i>и <i>BC</i>треугольника <i>ABC</i>внешним образом построены параллелограммы; <i>P</i> — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных <i>AB</i>и <i>BC</i>. На стороне <i>AC</i>построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна <i>BP</i>. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.

Даны параллелограмм <i>ABCD</i>и некоторая точка <i>M</i>. Докажите, что <i>S</i>_ACM= |<i>S</i>_ABM±<i>S</i>_ADM|.