Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Разные задачи» для 7-9 класса - сложность 2-5 с решениями

Две окружности с центрами <i>O</i>₁и <i>O</i>₂пересекаются в точках <i>A</i>и <i>B</i>. Через точку <i>A</i>проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке <i>M</i>₁, а вторую в точке <i>M</i>₂. Докажите, что $\angle$<i>BO</i>₁<i>M</i>₁=$\angle$<i>BO</i>₂<i>M</i>₂.

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i>. Докажите, что описанная окружность треугольника <i>ABC</i>перпендикулярна всем трем окружностям.