Задача
Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A,Bи C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABCперпендикулярна всем трем окружностям.
Решение
Пусть A1,B1и C1 — центры данных окружностей, причем точки A,Bи Cлежат на отрезках B1C1,C1A1и A1B1соответственно. Так как A1B=A1C,B1A=B1Cи C1A=C1B, то A,Bи C — точки касания вписанной окружности треугольника A1B1C1с его сторонами (см. задачу 5.1). Таким образом, радиусы A1B,B1Cи C1Aданных окружностей касаются описанной окружности треугольника ABC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет