Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки» - сложность 1-2 с решениями

Из точки <i>A</i>проведены касательные <i>AB</i>и <i>AC</i>к окружности с центром <i>O</i>. Через точку <i>X</i>отрезка <i>BC</i>проведена прямая <i>KL</i>, перпендикулярная <i>XO</i>(точки <i>K</i>и <i>L</i>лежат на прямых <i>AB</i>и <i>AC</i>). Докажите, что <i>KX</i>=<i>XL</i>.

Из точки <i>A</i>проведены касательные <i>AB</i>и <i>AC</i>к окружности с центром <i>O</i>. Докажите, что если из точки <i>M</i>отрезок <i>AO</i>виден под углом 90^<tt>o</tt>, то отрезки <i>OB</i>и <i>OC</i>видны из нее под равными углами.