Олимпиадные задачи из источника «глава 29. Аффинные преобразования» - сложность 4 с решениями

Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.

Докажите, что если при аффинном (не тождественном) преобразовании <i>L</i>каждая точка некоторой прямой <i>l</i>переходит в себя, то все прямые вида<i>ML</i>(<i>M</i>), где в качестве <i>M</i>берутся произвольные точки, не лежащие на прямой <i>l</i>, параллельны друг другу.

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон. Докажите, что аффинным преобразованием этот пятиугольник можно перевести в правильный пятиугольник.