Задача
Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.
Решение
Поскольку аффинное отображение однозначно определяется образами вершин любого фиксированного треугольника (см. задачу 29.6, б)), достаточно доказать, что из любого треугольника можно при помощи двух растяжений получить треугольник, подобный некоторому наперед заданному, например, равнобедренный прямоугольный. Докажем это. ПустьABC — произвольный треугольник,BN — биссектриса внешнего угла B, прилежащего к сторонеBC. Тогда при растяжении относительноBNс коэффициентомtg45o/tg$\angle$CBNиз треугольникаABCполучается треугольникA'B'C'с прямым углом B'. Из прямоугольного треугольника при помощи растяжения относительно одного из его катетов всегда можно получить равнобедренный прямоугольный треугольник.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь