Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Углы и длины» для 5-9 класса - сложность 1-2 с решениями

На плоскости отмечена точка <i>O</i>. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку <i>O</i>, чтобы каждый луч с началом в точке <i>O</i> пересекал не менее двух кругов?

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.

Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

На плоскости дано <i>n</i>попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше180^<tt>o</tt>/<i>n</i>.