Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Наименьший или наибольший угол» для 9 класса - сложность 2 с решениями

Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.

В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.

Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше$\sqrt{3}$/4.