Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями» - сложность 3 с решениями

а)<i>ABCD</i>- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Через вершины <i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и <i>D</i>проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник вписанный. б) Четырехугольник <i>KLMN</i>вписанный и описанный одновременно; <i>A</i>и <i>B</i> — точки касания вписанной окружности со сторонами <i>KL</i>и <i>LM</i>. Докажите, что <i>AK</i>^.<i>BM</i>=<i>r</i>², где <i>r</i> — радиус вписанной окружности.

<i>ABCD</i>- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.<i>P</i>- точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника <i>ABCD</i>и проекции точки <i>P</i>на стороны лежат на одной окружности.

<i>ABCD</i>- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.<i>P</i>- точка пересечения диагоналей. Докажите, что прямая, проведенная из точки <i>P</i>перпендикулярно <i>BC</i>, делит сторону <i>AD</i>пополам.